盒子中有n个不同的球,其上分别写有数字1、2、……n.每次随机抽出一个,记下其号码,放回去再抽.直到直到抽到有两个不同的数字为止.求平均抽球次数（2n-1）/(n-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 01:52:05
盒子中有n个不同的球,其上分别写有数字1、2、……n.每次随机抽出一个,记下其号码,放回去再抽.直到直到抽到有两个不同的数字为止.求平均抽球次数（2n-1）/(n-1)
盒子中有n个不同的球,其上分别写有数字1、2、……n.每次随机抽出一个,记下其号码,放回去再抽.直到
直到抽到有两个不同的数字为止.求平均抽球次数
（2n-1）/(n-1)
盒子中有n个不同的球,其上分别写有数字1、2、……n.每次随机抽出一个,记下其号码,放回去再抽.直到直到抽到有两个不同的数字为止.求平均抽球次数（2n-1）/(n-1)
考虑平均抽球次数减1.它服从几何分布,参数是(n-1)/n,期望是n/(n-1).所以答案是n/(n-1)+1=(2n-1)/(n-1)
在本题中,第Kj次要么抽到第Ki次的号码,(i=1,2,...,n-1,i
两次
第一次随便抽一个，
第二次能抽到这个球的概率是 1/n
第三次能抽到前两个球的概率是2/n
第四次能抽到前三个球的概率是3/n
......
第K次能抽到前k-1个球的概率是(k-1)/n
即求K，使得1/n+2/n+3/n + ... + (k-1)/n >=1
1/n+2/n+3/n + ... + (k-1)/n = (1 + 2 + ...
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第一次随便抽一个，
第二次能抽到这个球的概率是 1/n
第三次能抽到前两个球的概率是2/n
第四次能抽到前三个球的概率是3/n
......
第K次能抽到前k-1个球的概率是(k-1)/n
即求K，使得1/n+2/n+3/n + ... + (k-1)/n >=1
1/n+2/n+3/n + ... + (k-1)/n = (1 + 2 + 3 + ... + k-1)/n >=1
则(1 + 2 + 3 + ... + k-1) >=n
K * (k-1)>=2n
K^2 - K -2n >=0
(k-1/2)^2 - 2n - 1/4>=0
(k-1/2)^2 >=2n+1/4
k>= 1/2 + 根号下(2n+1/4) 结果取最小的整数。
答：平均抽球次数为 1/2 + 根号下(2n+1/4)
收起