锐角三角形ABC 对应边为a b c 证明a平方+b平方>c平方请速度,急.能说的详细点吗？不管怎么样谢谢你这么快回答啊，看不懂呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:30:04
锐角三角形ABC 对应边为a b c 证明a平方+b平方>c平方请速度,急.能说的详细点吗？不管怎么样谢谢你这么快回答啊，看不懂呢
锐角三角形ABC 对应边为a b c 证明a平方+b平方>c平方
请速度,急.
能说的详细点吗？不管怎么样谢谢你这么快回答啊，看不懂呢
锐角三角形ABC 对应边为a b c 证明a平方+b平方>c平方请速度,急.能说的详细点吗？不管怎么样谢谢你这么快回答啊，看不懂呢
cosC=(a*a+b*b-c*c)/2ab>0得a*a+b*b-c*c>0
用余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC
因为三角形ABC 是锐角三角形
所以角C<90度
因此cosC>0 2*a*b>0 -2*a*b*cosC<0
所以a^2+b^2>c^2
余弦定理证明:
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a...
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用余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC
因为三角形ABC 是锐角三角形
所以角C<90度
因此cosC>0 2*a*b>0 -2*a*b*cosC<0
所以a^2+b^2>c^2
余弦定理证明:
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
收起
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
当A为锐角时，A在(0,π/2)
cosA>0
则cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc>0
由于bc>0
则b^2+c^2-a^2>0
b^2+c^2>a^2
任意三边都成立