有平方要巧算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:07:22
有平方要巧算有平方要巧算 有平方要巧算等于20方式方法来在家n^2+n=n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],1^2+1+2^2+2+...+(n-1)^2
有平方要巧算
有平方要巧算
有平方要巧算
等于20
方式方法来在家
n^2 + n = n(n+1) = 1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
1^2 + 1 + 2^2+2+...+(n-1)^2+(n-1) + n^2 + n
=1/3[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3 + ... + (n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n+ n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)/3.
1^2 + 1 + 2^2 + 2 + ... + (29)^2 + (29) = 29*30*31/3 = 29*31*10 = (30-1)(30+1)*10 = [(30)^2-1]*10
= 8990
因为1到29共30个数，所以原式=（1+29）的平方乘以15+（1+29）乘以15，最后等于13950.应该是这个答案