在三角形abc中,abc分别是abc的对边,已知b平方=ac,且a平方减c平方=ac减bc,求角a

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 12:37:29

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三角形余弦公式cosA=（b²+c²-a²）/2bc 把c²-a²换成bc-ac b² 换成ac 得到cosA=1/2 在三角形内 A=60°

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∵b^2＝ac，∴a、b、c成等比数列，∴可令a＝b/q、c＝bq，其中q为正数。
∵a^2－c^2＝ac－bc，∴（b/q）^2－（bq）^2＝（b/q）（bq）－b（bq），
∴1/q^2－q^2＝1－q，∴（1－q^4）＝q^2（1－q），∴（1－q^2）（1＋q^2）＝q^2（1－q），
∴（1－q）（1＋q）（1＋q^2）－q^2（1－q）＝0，
∴（1－q）［（1＋q）（1＋q^2）－q^2］＝0，
∴（1－q）（1＋q^2＋q＋q^3－q^2）＝0，
∴（q－1）（q^3＋q＋1）＝0。
∵q＞0，∴q^3＋q＋1＞0，∴q＝1，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°。

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