设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞）,求a值 （2）若f(x)在【2,+∞）上为增函数,求a范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 18:20:55
设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞）,求a值 （2）若f(x)在【2,+∞）上为增函数,求a范围
设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞）,求a值 （2）若f(x)在【2,+∞）上为增函
数,求a范围
设二次函数f(x)=x^2-(2a+1)x+3 (1)若f(x)的单调区间为【2,+∞）,求a值 （2）若f(x)在【2,+∞）上为增函数,求a范围
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（1）因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-（2a+1)/1.
又因为，最高次项系数为1，大于0，开口向上。
所以当对称轴与x=2重合时，【2，+∞）为单调区间。
（2）因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-（2a+1)/1.
又因为，最高次项系数为1，大于0，开口向上。
所以当对称轴在x=2的右方或与之重合时，【2，+∞）为单调增区间。
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（1）因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-（2a+1)/1.
又因为，最高次项系数为1，大于0，开口向上。
所以当对称轴与x=2重合时，【2，+∞）为单调区间。
（2）因为二次函数对称轴为x=b/2a,即是x=-（2a+1)/1.
又因为，最高次项系数为1，大于0，开口向上。
所以当对称轴在x=2的右方或与之重合时，【2，+∞）为单调增区间。
1，2问的不同之处是，2问中，【2，+∞）是f(x)所有单调增区间的子集，而1问中要求【2，+∞）是f(x)所有单调增区间的合集。二次函数还不算难，注意数形结合。
再，最好自己再想想，我可能失误哦，不过思路大概是这样的。
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f(x)=x^2-(2a+1)x+3 = ( x - a-1/2)^2 + C (单调性与C无关)
开口向上的抛物线， 对称轴 x = a+1/2
1. 当 x >= a+1/2 f(x)单调递增，依题意： a+1/2 = 2 => a=3/2
2. 依题意：a+1/2 <= 2 => a<=3/2 , 这就保证 f(x)在 [2，+∞）上...
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f(x)=x^2-(2a+1)x+3 = ( x - a-1/2)^2 + C (单调性与C无关)
开口向上的抛物线， 对称轴 x = a+1/2
1. 当 x >= a+1/2 f(x)单调递增，依题意： a+1/2 = 2 => a=3/2
2. 依题意：a+1/2 <= 2 => a<=3/2 , 这就保证 f(x)在 [2，+∞）上为增函数,
此时，单增区间是包含 [2，+∞）的。
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