81*82*83*84+1的算数平方根是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:44:36
81*82*83*84+1的算数平方根是多少81*82*83*84+1的算数平方根是多少81*82*83*84+1的算数平方根是多少sqrt:算数平方根sqrt(81*82*83*84+1)=sqrt

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81*82*83*84+1的算数平方根是多少

81*82*83*84+1的算数平方根是多少
sqrt:算数平方根
sqrt(81*82*83*84+1)
=sqrt[(82*83)*(81*84)+1]
=sqrt[6806*6804+1]
=sqrt[(6804+2)*6804+1]
=sqrt[6804*6804+2*6804*1+1]
=sqrt[(6804+1)*(6804+1)]
=6805

6805

6805


设x=81
则:81*82*83*84+1=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)[(x^2+3x)+2]+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以:其算术平方根为x^2+3x+1=81^2+3*81+1=6805

对于任意实数n 有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+2)(n+1)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2