若方程8x +2kx+k-1=0的两个实数根是x1 ,x 2且满足x 1^2+x2^2 =1,则k的值为( ).A.-2或6 B.-2 C.6 D.4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:50:37
若方程8x +2kx+k-1=0的两个实数根是x1 ,x 2且满足x 1^2+x2^2 =1,则k的值为( ).A.-2或6 B.-2 C.6 D.4
若方程8x +2kx+k-1=0的两个实数根是x1 ,x 2且满足x 1^2+x2^2 =1,则k的值为( ).A.-2或6 B.-2 C.6 D.4
若方程8x +2kx+k-1=0的两个实数根是x1 ,x 2且满足x 1^2+x2^2 =1,则k的值为( ).A.-2或6 B.-2 C.6 D.4
由韦达定理,得
x1+x2=-k/4
x1x2=(k-1)/8
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=k^2/16-(k-1)/4
=(k^2-4k+4)/16
=(k-2)^2/16=1
(k-2)/4=1或(k-2)/4=-1
k=6或k=-2
k=6代回去验证：8x^2+12x+5=0,判别式<0,舍去
k=-2代回去验证：8x^2-4x-3=0,方程有解.
选B
8x^2 +2kx+k-1=0
判别式=（2k)^2-4*8*(k-1)＞0，k^2-8k+8＞0，(k-4)^2＞8，k＜2(2-根号2)，或＞2（2+根号2)
x1+x2=-2k/8
x1x2=(k-1)/8
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1
(-2k/8)^2-2(k-1)/8 = 1
(k-2)^2=±4
k=-2,或6
k=6时不符合k＜2(2-根号2)，或＞2（2+根号2)
∴k=-2
B
如果是8X^2的话就算B，8X不可能有2实数根
选B
由根关系可知：X1+X2=(-1\4)K x1*x2=(k-1)\8
又因为x 1^2+x2^2 =1 所以【(-1\4)K 】^2-2[(k-1)\8]=1
所以K=-2、6 又因为有两个实数根 所以Δ＞0 所以K=-2