有理数难题有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 14:46:51
有理数难题有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)
有理数难题
有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)
有理数难题有理数a、b、c均不为零,且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)
a+b+c=0
有：
a+b=-c
a+c=-b
b+c=-a
所以
a/（b+c）=-1
同理其他两部分也等于-1
所以最后的结果是
-3
-3/2
-3
答案：
我倒是希望结果是-3。
a+b+c=0
所以a+b=-c
同理可得。
前提是：
原式应为：
a/（b+c)+b/（c+a)+c/（a+b)=-1-1-1=-3
大家怎么都算-3？
不是[(a/b)+c]?
我使劲通分成(……)/（abc）后算的是1/a+1/b+1/c
然后谁会啊
a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)
=[a(c+a)(a+b)+b((b+c)(a+b)+c(b+c)(c+a)]/(b+c)(c+a)(a+b)
先化分子部分：a(c+a)(a+b)+b((b+c)(a+b)+c(b+c)(c+a）
=(ac+a^2)(a+b)+(b^2+bc)(a+b)+(c^2+bc)(c+a)
=a^2c+abc+a^3+...
全部展开
a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)
=[a(c+a)(a+b)+b((b+c)(a+b)+c(b+c)(c+a)]/(b+c)(c+a)(a+b)
先化分子部分：a(c+a)(a+b)+b((b+c)(a+b)+c(b+c)(c+a）
=(ac+a^2)(a+b)+(b^2+bc)(a+b)+(c^2+bc)(c+a)
=a^2c+abc+a^3+a^2b +b^2a+b^3+abc+b^2c +c^2a+c^3+c^2b+acb
=3abc+a^2(c+a+b)+b^2(a+b+c)+c^2(a+c+b)
把：a+b+c=0代入：3abc+a^2*0+b^2*0+c^2*0=3abc+0+0+0=3abc
再化分母部分：(b+c)(c+a)(a+b)
根据 a+b+c=0，知道：
a+b=-c; a+c=-b b+c=-a
分别代入上式：(-a)*(-b)*(-c)=-abc
分子：3abc.分母为-abc
所以(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)=3abc/-abc=-3
收起
-3