一个正方体,棱长是6厘米,在每个面的中心打透一个边长是3厘米的正方体的洞,求打洞后的体积与表面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:14:48
一个正方体,棱长是6厘米,在每个面的中心打透一个边长是3厘米的正方体的洞,求打洞后的体积与表面积?
一个正方体,棱长是6厘米,在每个面的中心打透一个边长是3厘米的正方体的洞,求打洞后的体积与表面积?
一个正方体,棱长是6厘米,在每个面的中心打透一个边长是3厘米的正方体的洞,求打洞后的体积与表面积?
不打洞的正方体的体积是6×6×6=216立方厘米
每个面的中心打一个边长是3厘米的洞,洞的大小为3×3×6=54立方厘米
这样的洞有三个,但三个洞在正方体的中心是重合的,重合部分体积为3×3×3=27立方厘米
也就是洞的总体积为54×3-27×2=108立方厘米
打洞后的体积216-108=108立方厘米
打洞后的外表面积为6×(6×6-3×3)=162平方厘米
从每个面的洞看进去,里面的表面积为4×（1.5× 3）=18平方厘米
总面积为162+18× 6=270平方厘米
设 A 为 正方体体积= 6*6*6
B， 一个洞得体积 = 3*3*6
C 洞交叉的体积 = 3*3*3
那总共的体积就是 A-3B+2C
V=6*6*6-3*3*3*6+2*3*3*3=216-162+54=108(cm3)
S=S外+S内=(6*6-3*3)*6+3*1.5*4*6=162+108=270(cm2)
过程和答案都有了，可惜本人才疏学浅，讲解实在不会，请谅解……
6*6*6-3*3*6*3+3*3*3*2=108(体积）
6*6*6-3*3*6=162cm(面积）
体积是用正方体的体积减去小正方体的体积，小正方体总共是3个，但是中间重叠了，多减了2个交叉的小正方体所以要加两个。
面积就是用正方体的面积减6个小正方体面积