菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:34:46
菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上
菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上
菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上
说明：
菱形的对角线互相垂直平分.
所以,AC和BD相交成直角,
菱形被对角线分成四个直角三角形.
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
所以,OE,OF,OG,OH分别是四个直角三角形斜边上的中线.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
所以,OE=AB/2,OF=BC/2,OG=CD/2,OH=DA/2.
菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
所以,OE=OF=OG=OH,
根据到定点的距离等于定长的点在同一圆上,
所以,E,F,G,H四个点在⊙O上
然后呢,题都不写完.
这个“⊙O”是指什么意思？？？
只要证O点到E、F、G、H距离相等即可
对三角形OEB和三角形OFB,,角OBA=角OBC,(菱形对角线平分角),OB=OB,EB=(1/2)*AB=(1/2)*BC=BF,由边角边可知三角形OEB和三角形OFB为全等,故有OE=OF,同理有OF=OG,OG=OH,
所以可得O点到E、F、G、H距离相等,即都在一个圆上
连结EF．FG．GH．HE
因为E、H分别是AB、DA的中点
所以EH为BD的中位线
所以EH／／BD
同理FG／／BD，EF／／HG／／AC
所以四边形EFHG为平行四边形
又因为菱形ABCD中AC垂直于BD，且EH／／BD，HG／／AC
所以EH／／HG
所以平行四边形EFHG为矩形
所以EG＝FH
又OF＝OH＝...
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连结EF．FG．GH．HE
因为E、H分别是AB、DA的中点
所以EH为BD的中位线
所以EH／／BD
同理FG／／BD，EF／／HG／／AC
所以四边形EFHG为平行四边形
又因为菱形ABCD中AC垂直于BD，且EH／／BD，HG／／AC
所以EH／／HG
所以平行四边形EFHG为矩形
所以EG＝FH
又OF＝OH＝1／2FH，OE＝OG＝1／2EG
所以OE=OF=OG=OH
即E、F、G、H是在以O为圆心，以OE（或OF．OH．OG）为半径的圆上
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