初速度为0的匀加速直线运动连续相同的时间位移比（公式法证明）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/13 15:22:20

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初速度为0的匀加速直线运动连续相同的时间位移比（公式法证明）

初速度为0的匀加速直线运动连续相同的时间位移比（公式法证明）
因为初速度为0
s=1/2gt^2
可见随时间的位移比与时间的平方成正比
即1：4：9：16：.
所以连续相同的时间位移比
1：（4-1）：（9-4）：（16-9）：.
=1：3：5：7：9.

因为初速度为0
s=1/2 a t^2
可见随时间的位移比与时间的平方成正比
S[n]-S[n-1]
=1/2 a (t^2-(t-1)^2)
=1/2 a (t-(t-1)*(t+(t-1))
=1/2 a (2t-1)
即
1：3：5：7：9....

设加速度为a，位移为s 时间为t
S1=1/2at2 S2=1/2a(2t)2-1/2at2=3/2at2 S3=1/2a(3t) 2- 1/2a(2t)2=5/2 at2
S4=1/2a(4t) 2- 1/2a(3t)2=7/2 at2 ………Sn=【1+(n-1)2】/2 at2
由此得出比例 S1:S2:S3:…Sn=1:3:5……2n-1

就是这个
设加速度为a，位移为s 时间为t
S1=1/2at2 S2=1/2a(2t)2-1/2at2=3/2at2 S3=1/2a(3t) 2- 1/2a(2t)2=5/2 at2
S4=1/2a(4t) 2- 1/2a(3t)2=7/2 at2 ………Sn=（1+(n-1)2）/2 at2
由此可知 S1:S2:S3:…Sn=1:3:5……2n-1