谁知道怎么解这等比数列题 帮下在等比数列{an}中,a1*a2*a3=64,a1+a3=10,a2>a1.求（1）a10和S10(2)bn=n an,求数列{bn}前n项和Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:21:55
谁知道怎么解这等比数列题 帮下在等比数列{an}中,a1*a2*a3=64,a1+a3=10,a2>a1.求（1）a10和S10(2)bn=n an,求数列{bn}前n项和Tn.
谁知道怎么解这等比数列题 帮下
在等比数列{an}中,a1*a2*a3=64,a1+a3=10,a2>a1.求（1）a10和S10(2)bn=n an,求数列{bn}前n项和Tn.
谁知道怎么解这等比数列题 帮下在等比数列{an}中,a1*a2*a3=64,a1+a3=10,a2>a1.求（1）a10和S10(2)bn=n an,求数列{bn}前n项和Tn.
(1)因为等比数列,可以设a1=a2/d,a3=a2*d
所以a2*a2*a2=64,a2=4
此时a1+a3=4d+4/d=10得d=2
所以an=2^n
a10=1024
S10=2047
(2)Tn=1a1+2a2+...+nan (1)
2Tn=1a1*2+...+nan*2
因为an*2=an+1所以
2Tn=1a2+2a3+...+na(n+1)(2)
(2)(1)相减有
Tn=na(n+1)-an-...-a1=n2^(n+1)-2^(n+1)+1
设首项为a,a1=a 公比q
a*a*a*q^3=64 aq=4 a2=4
a1+a3=10, a+aq^2=10 上式代入得 a=-6 q=-2/3
a10=a*q^9=(-6)*(-2/3)^9=
S10=(a1+a10)开根10次
bn=n*an an+1/an=-2/3
bn+1/bn=-2/3*n+1/n
把b2/b1=-4/3 b3/b2=-6/6 b4/b3=-8/9 b5/b4=-10/12 写出通项bn=-2(n+1)/3n
a1*a2*a3=64
(a2/q)*a2*(a2*q)=a2^3=64
a2=4
a2/q+a2q=10
1/q+q=5/2
2q^2-5q+2=0
解得q=1/2或2，因为a2>a1,q>1
所以q=2.a1=a2/q=4/2=2
an=2*2^(n-1)=2^n
(1)a10=2^10=1024
S10=(...
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a1*a2*a3=64
(a2/q)*a2*(a2*q)=a2^3=64
a2=4
a2/q+a2q=10
1/q+q=5/2
2q^2-5q+2=0
解得q=1/2或2，因为a2>a1,q>1
所以q=2.a1=a2/q=4/2=2
an=2*2^(n-1)=2^n
(1)a10=2^10=1024
S10=(a1+a10)*10/2=(2+1024)*5=5130
(2)bn=n*an=n*2^n
Tn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n ①
2Tn=1*2^2+2*2^3+2^4+……+n*2^(n+1)②
②-①
Tn=1*2-2^2-2^3-……-2^n+n*2^(n+1)
=2-{4*[1-2^(n-2)]/(1-2)}+n*2^(n+1)
=2-(2^n-4)+n*2^(n+1)
=(2n-1)*2^n+6
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