证明:一个整数被3除余1,另一个整数被3除余2,这两个整数的和一定能被3整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:51:30
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设前者a=3m+1,后者b=3n+2,则a+b=3(m+n+1),显然是3的倍数

设第一个数为3x+1,x为整数
第2个数为3y+2
所以两者之和为3x+3y+3
被3除得x+y+1为整数~故能被3整除

设第一个整数为(3x+1)[x属于整数],第二个整数为(3y+2)[y属于整数]
3x+1+3y+2=3x+3y+3=3*(x+y+1)
所以这两个整数的和一定能被3整除。