f(x)=(1-a)lnx+a/x+x 求f(x)在[1,e]上的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:17:32
f(x)=(1-a)lnx+a/x+x 求f(x)在[1,e]上的最小值
f(x)=(1-a)lnx+a/x+x 求f(x)在[1,e]上的最小值
f(x)=(1-a)lnx+a/x+x 求f(x)在[1,e]上的最小值
f(x)=(1-a)lnx+(a/x)+x 求f(x)在[1,e]上的最小值
f(x)的定义域为x>0；
令f '(x)=(1-a)/x-(a/x²)+1=[(1-a)x-a+x²]/x²=[x²-(a-1)x-a]/x²=(x-a)(x+1)=0,
得驻点x=a;(a>0)；当x≦a时f '(x)≦0,即f(x)在(0,a]上单调减；当x≧a时,f '(x)≧0,
即在区间[a,+∞)上f(x)单调增.
当a≦1时f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=a+1；
当1
f(x)=(1-a)lnx+a/x+x, 定义域 x>0.
f'(x)=(1-a)/x-a/x^2+1=[x^2+(1-a)x-a]/x^2=(x+1)(x-a)/x^2.,
当 a<1 时，在[1,e] 内无驻点，最小值 f(1)=a+1,
当 1≤a≤e 时，在[1,e] 内驻点为 x=a，
f(1)=a+1, f(a)=a+1, 最小值 f(1)...
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f(x)=(1-a)lnx+a/x+x, 定义域 x>0.
f'(x)=(1-a)/x-a/x^2+1=[x^2+(1-a)x-a]/x^2=(x+1)(x-a)/x^2.,
当 a<1 时，在[1,e] 内无驻点，最小值 f(1)=a+1,
当 1≤a≤e 时，在[1,e] 内驻点为 x=a，
f(1)=a+1, f(a)=a+1, 最小值 f(1)=f(a)=a+1,
当 a>e 时，在[1,e] 内无驻点，最小值 f(e)=1-a+e+a/e,
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