若A={ x｜x2-px-q=0},B={ x｜x2-qx-p=0},且A∩B={1},求A∪B．求结果及过程

若A={ x｜x2-px-q=0},B={ x｜x2-qx-p=0},且A∩B={1},求A∪B．求结果及过程
若A={ x｜x2-px-q=0},B={ x｜x2-qx-p=0},且A∩B={1},求A∪B．
求结果及过程

若A={ x｜x2-px-q=0},B={ x｜x2-qx-p=0},且A∩B={1},求A∪B．求结果及过程
解.∵A∩B={1}
∴x=1既是方程x²-px-q=0又是方程x²-qx-p=0的解,即有
1-p-q=0,1-q-p=0,即p+q=1
设x1、x2分别为方程x²-px-q=0与x²-qx-p=0的另一根,根据韦达定理有,
x1=-q=p-1;x2=-p
当p-1=1即p=2,q=-1时,A={1},B={1,-2},A∪B={1,-2}
当-p=1即p=-1,q=2时A={1,-2},B={1},A∪B={1,-2}
当p-1=-p=1时,无解
当p≠2且p≠-1时,A={1,p-1},B={1,-p},AUB={1,p-1,-p}
综上所述,当p=2或p=-1时,A∪B={1,-2}
当p≠2且p≠-1时,AUB={1,p-1,-p}