等差数列{an},若前4项和为25,后4项和为63,前n项和为286,求项数n

等差数列{an},若前4项和为25,后4项和为63,前n项和为286,求项数n
等差数列{an},若前4项和为25,后4项和为63,前n项和为286,求项数n

等差数列{an},若前4项和为25,后4项和为63,前n项和为286,求项数n
由等差数列有性质：a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=a4+a(n-3)
前四项和a1+a2+a3+a4=25,后四项和a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=63
所以有a1+an=(25+63)/4=22
Sn=n(a1+an)/2=286
所以,n=26

1. S(4)=4a1+6d=25
2. S(n)=a1+a2+...+an=n.a1+n(n-1)d/2=286
3. S(n-4)=(n-4)a1+(n-4)(n-5)d/2=S(n)-63=223
求得：n=26
d=19/44
a1=5+53/88

数学题讲究的是效率,本人只提供最简单的算发!
S=(a1+an)*n/2=(25+63)*n/2 /4=286
推出n=26
解释:前4项和加后4项和等于(a1+an)*4

n=26
a1+a2+a3+a4=2(a1+a4)=25 (1) an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=2(a(n-3)+an)=63 (2)
(1)+(2)得 4（an+a1）=88 即 （an+a1）=22
Sn=n（an+a1）/2=286 所以 n=26

套公式即可