已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:01:24
已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为
已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为
已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6.则数列{1/an}的前5项和为
设an=q^(n-1)
Sn=(1-q^n)/(1-q)
9S3=S6
9(1-q^3)/(1-q)=(1-q^6)/(1-q)
9(1-q^3)-(1-q^3)(1+q^3)=0
(1-q^3)(8-q^3)=0
q^3=1或8
q=1（舍去）或2
an=2^(n-1)
1/an=2^(1-n)=(1/2)^(n-1)
前5项和=(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/16
9S3=S6
9a1(q^3-1)/(q-1)=a1(q^6-1)/(q-1)
q^3+1=9
q^3=8
q=2
a1=1 1/a1=1
a2=a1q=2 1/a2=1/2
a3=a1q^2=4 1/a3=1/4
a4=a1q^3=8 1/a4=1/8
a5=a1q^4=1...
全部展开
9S3=S6
9a1(q^3-1)/(q-1)=a1(q^6-1)/(q-1)
q^3+1=9
q^3=8
q=2
a1=1 1/a1=1
a2=a1q=2 1/a2=1/2
a3=a1q^2=4 1/a3=1/4
a4=a1q^3=8 1/a4=1/8
a5=a1q^4=16 1/a5=1/16
是等比数列，首项a1=1 ，公式q=1/2
S5=a1(1-q^5)/(1-q)
=1(1-(1/2)^5)/(1-1/2)
=2(1-2^(-5)
=2-2^(-4)
=2-1/16
=31/16
收起
等比数列的公比是:b
Sn是{an}的前n项和:
S6=S3+b^3(S3)
因为：9S3=S6
所以：b^3+1=9
b=2或b=-2
当b=2时：
{1/an}的前5项为：1/1,1/2,1/4,1/8,1/16
{1/an}的前5项和=（1/1）+（1/2）+（1/4）+（1/8）+（1/16）=31/16
...
全部展开
等比数列的公比是:b
Sn是{an}的前n项和:
S6=S3+b^3(S3)
因为：9S3=S6
所以：b^3+1=9
b=2或b=-2
当b=2时：
{1/an}的前5项为：1/1,1/2,1/4,1/8,1/16
{1/an}的前5项和=（1/1）+（1/2）+（1/4）+（1/8）+（1/16）=31/16
当b=-2时：
{1/an}的前5项为：1/1,-1/2,-1/4,-1/8,-1/16
{1/an}的前5项和=（1/1）+（-1/2）+（-1/4）+（-1/8）+（-1/16）=-7/8
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