向量丨a丨=3,向量丨b丨=2,向量a,向量b夹角为90°(1)若ka-2b与4a+3b垂直求k值（2）若向量ka-2b与4a+3b夹角为锐角,求实数k取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:31:49
向量丨a丨=3,向量丨b丨=2,向量a,向量b夹角为90°(1)若ka-2b与4a+3b垂直求k值（2）若向量ka-2b与4a+3b夹角为锐角,求实数k取值范围
向量丨a丨=3,向量丨b丨=2,向量a,向量b夹角为90°(1)若ka-2b与4a+3b垂直
求k值
（2）若向量ka-2b与4a+3
b夹角为锐角,求实数k取值范围
向量丨a丨=3,向量丨b丨=2,向量a,向量b夹角为90°(1)若ka-2b与4a+3b垂直求k值（2）若向量ka-2b与4a+3b夹角为锐角,求实数k取值范围
|a|=3,|b|=2,ab=0
1.
(ka-2b)(4a+3b)
=4ka^2-6b^2
=36k-24
=0
因此,k=24/36=2/3
2.
(ka-2b)(4a+3b)
=4ka^2-6b^2
=36k-24
>0
因此,k>2/3
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(1)因为ka-2b与4a+3b垂直
所以(ka-2b)(4a+3b)=0
即4k*a^2+(3k-8)a*b-6*b^2=0
又因为丨a丨=3,丨b丨=2,向量a,向量b夹角为90°
所以4k*9+(3k-8)*0-6*4=0
所以k=2/3
(2)因为向量ka-2b与4a+3b夹角为锐角
所以cos〈(ka-2b),(4a+3...
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(1)因为ka-2b与4a+3b垂直
所以(ka-2b)(4a+3b)=0
即4k*a^2+(3k-8)a*b-6*b^2=0
又因为丨a丨=3,丨b丨=2,向量a,向量b夹角为90°
所以4k*9+(3k-8)*0-6*4=0
所以k=2/3
(2)因为向量ka-2b与4a+3b夹角为锐角
所以cos〈(ka-2b),(4a+3b)〉>0
即(ka-2b)(4a+3b)/(丨(ka-2b)丨*丨(4a+3b)丨)>0
所以(ka-2b)(4a+3b)>0
即4k*a^2+(3k-8)a*b-6*b^2>0
即4k*9+(3k-8)*0-6*4
所以36k-24>0
所以k>2/3
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