1 已知椭圆c的方程x^2/4+y^2/3=1,式确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆c上有不同的两点关于该直线对称.2 设o为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP与OQ
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 16:03:21
1 已知椭圆c的方程x^2/4+y^2/3=1,式确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆c上有不同的两点关于该直线对称.2 设o为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP与OQ
1 已知椭圆c的方程x^2/4+y^2/3=1,式确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆c上有不同的两点关于该直线对称.
2 设o为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP与OQ的向量积等于0,求m的值,和直线PQ的方程.
1 已知椭圆c的方程x^2/4+y^2/3=1,式确定m的取值范围,使得对于直线y=4x+m,椭圆c上有不同的两点关于该直线对称.2 设o为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP与OQ
1.
设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
列出已知关系:
3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆上)
3x2^2+4y2^2=12...2(B在椭圆上)
2x0=x1+x2.3(M是AB中点)
2y0=y1+y2.4(同上)
y0=4x0+m.5(M在直线y=4x+m上)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)
3x0^2+4y0^2
看到你刷了两遍～ 题目计算量太大了不想算
我只说下思路
1. 将直线 y=4x+m代入椭圆c的方程中 求俩切点
然后求过这俩切点的切线方程
m的取值就这俩之间
2.更麻烦～
1.
设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
列出已知关系:
3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆上)
3x2^2+4y2^2=12...2(B在椭圆上)
2x0=x1+x2........3(M是AB中点)
...
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1.
设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
列出已知关系:
3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆上)
3x2^2+4y2^2=12...2(B在椭圆上)
2x0=x1+x2........3(M是AB中点)
2y0=y1+y2........4(同上)
y0=4x0+m.........5(M在直线y=4x+m上)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)
3x0^2+4y0^2<12...7(M在椭圆内)
1式-2式:
3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
利用3,4,6式,得
3x0-y0=0
与5式联立,可得:
x0=-m,y0=-3m
代入7式:
3m^2+4(3m)^2=39m^2<12
于是m^2<4/13
所以-2√13/13
曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0为一圆。
故PQ为弦。
题中直线为该弦的中垂线，
故为该圆的直径所在的直线，
过圆心M(-1,3).代入可得m=-1
直线x+my+4=0方程为x-y+4=0。
又PQ与直线x-y+4=0垂直，
可设其方程为x+y+b=0。
又设P(X1,Y1)、Q(x2,y2),
由于OP⊥OQ，有x1x2+y1y2=0。
将y=-x-b
代如圆的方程中得2x^2+(8+2b)x+b^2+6b+1=0,
有
x1x2=(b^2+6b+1)/2,x1+x2=-(4+b),
y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b^2=(b^2+6b+1)/2-b(4+b)+b^2=(b^2-2b+1)/2。
而(b^2+6b+1)/2+（b^2-2b+1)/2=0得
b^2+2b+1=0，即b=-1。
所以，PQ方程为x+y-1=0。 建议自家多学习
收起