工程力学中质点运动学基础的习题,求详解.图示小球从半径为r的光滑半圆柱体的顶点A无初速度的下滑,求小球离开半圆柱体时的角θ.书上给的答案是θ=48.19°,可是没有过程.希望给个详细过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 18:33:56
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工程力学中质点运动学基础的习题,求详解.
图示小球从半径为r的光滑半圆柱体的顶点A无初速度的下滑,求小球离开半圆柱体时的角θ.
书上给的答案是θ=48.19°,可是没有过程.希望给个详细过程.谢谢

工程力学中质点运动学基础的习题,求详解.图示小球从半径为r的光滑半圆柱体的顶点A无初速度的下滑,求小球离开半圆柱体时的角θ.书上给的答案是θ=48.19°,可是没有过程.希望给个详细过程.
mgh=(1/2)mv^2
h=R(1-cosθ)
因此v^2=2gh=2gR(1-cosθ)
小球离开半圆柱体时,对圆柱体的压力为0,向心力由重力提供
mv^2/R=mgcosθ
因此v^2=Rgcosθ
所以有2gR(1-cosθ)=gRcosθ-->2-2cosθ=cosθ-->coθ=2/3-->θ=48.19°

是落下的高度全部转化为动能 gh=1/2（mv*v)
假设离开柱面的高度为H,则 h=R-H
动能时的速度又分为两个，一个沿柱面的切面，一个垂直于柱面
当垂直于柱面的mv等于小球重量垂直于柱面的分量是，即等于离心力时，小球离开柱面
百度里面打公式很麻烦，不好写啊，你理解一下...

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是落下的高度全部转化为动能 gh=1/2（mv*v)
假设离开柱面的高度为H,则 h=R-H
动能时的速度又分为两个，一个沿柱面的切面，一个垂直于柱面
当垂直于柱面的mv等于小球重量垂直于柱面的分量是，即等于离心力时，小球离开柱面
百度里面打公式很麻烦，不好写啊，你理解一下

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