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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:00:07

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函数连续的充分必要条件是极限值等于函数值
f(0)=a,lim0+0>xsin(1/x)=0 lim0-0>(x^2+a)=a
得a=0

f(0-)=lim(x->0-) xsin(1/x)=0
f(0)=a
f(0-)=f(0)
a=0

将x=0代入x^2+a, 值是a，求x趋近于零时xsin1/x的值，这个值应该等于a，即求出了a的值。总体思想是：连续不间断，那么两个式子在x=0处值相等。

令x=0，x2+a=xsin1/x

a=0

a=0，在零点作用极限相等且等于该点函数值

∵函数连续，固有在x=0时，代入f（x）=a在x＞0且无限接近0时也成立
xsin（1/x），由于sinα值域为[-1,1]，固当x无限趋近于0时，此式无限趋近于0；
综上可知a=0

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