一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数不要用二元一次方程

一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数不要用二元一次方程
一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数
不要用二元一次方程

一个多边形除一个内角外,其余各内角和为2220°,求这个内角的度数以及这个多边形的边数不要用二元一次方程
设此多边形为N边形,设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数,而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,N才为自然数,从而得到N=15；X=120

我刚才试了一下这个多边形恐怕不是正的。因此这恐怕得用估算和猜的方法，用方程够呛
首先，N边形的内角和都和正N边形是一样的
其次，N边形的外角（内角的补角）和永远是360°
由此可知N边形的内角和是(N*(180-360/N))°=(N*180-360)°=((N-2)*180)°
于是发现多边形的内角和永远是180°的整数倍
然后，考察2220/180=12...

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我刚才试了一下这个多边形恐怕不是正的。因此这恐怕得用估算和猜的方法，用方程够呛
首先，N边形的内角和都和正N边形是一样的
其次，N边形的外角（内角的补角）和永远是360°
由此可知N边形的内角和是(N*(180-360/N))°=(N*180-360)°=((N-2)*180)°
于是发现多边形的内角和永远是180°的整数倍
然后，考察2220/180=12余60，也就是说，2220比180的12倍大60，N-2=12时内角和刚好达不到2220°，N-2取13时就可以满足要求：13*180=2340，2340-2220=120°
所以这是一个13+2=15边形（注意上面的公式里可是N-2，别忘了把这个2加回来），这个内角是120°
注：这里只讨论了凸多边形的状况。凸多边形即所有内角都小于180°的多边形。至于凹多边形（其实应该叫非凸多边形），也就是存在大于180°内角的多边形，这个中学几何里应该不怎么涉及（实际上就算大学里好像也没怎么涉及）
对非凸多边形而言，内角和公式还是适用的（可以证明），另外平面几何里一个角再大也达不到360°。这就好办了：
16边形：内角和2520°，故所求内角300°，看来17边形悬了
17边形：所求内角840°天，840°角的概念只有解析几何里才有……
所以最后的答案是：
15边形，所求内角120°
（16边形，所求内角300°，如果是中学的话应该不会要求这个答案）
不知道说清楚了没有

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设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：180N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120...

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设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：180N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120

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设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120...

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设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120

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设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120....

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设此多边形为N边形，设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数，而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到，当且仅当X为120度时，N才为自然数，从而得到N=15；X=120.

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