你能从36*34、52*58个位数的和等于10,十位数相同的两个数相乘的简便算法吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:51:11
你能从36*34、52*58个位数的和等于10,十位数相同的两个数相乘的简便算法吗?
你能从36*34、52*58个位数的和等于10,十位数相同的两个数相乘的简便算法吗?
你能从36*34、52*58个位数的和等于10,十位数相同的两个数相乘的简便算法吗?
这叫头同尾合十.
比如,36*34 = （30*30）+（300）+（6*4）=1224
52*58= （50*50）+（500）+（2*8）=3016
就是分成3部分来算.还有类似的尾同头合十.
36*34=(35+1)(35-1)=35^2-1^2;
52*58=(55-3)(55+3)=55^2-3^2;
=》
XA*XB=(X5-abs（5-B）)*(X5+abs（5-B）)=X5^2-(5-B)^2;
设两数为ab,ac
（10a+b）(10a+c) = a^2*100 +10 a（b + c） + bc
因为 b+c = 10
所以原式= a^2*100 + 100 a +bc = a(a+1)*100+bc
举例第一题
(3*（3+1）)*100+6*4=1200+24=1224
第2题
5*6*100+2*8=3000+16=3016
= 个位数相乘+十位数*（十位数+1）*100
原因如下：个位数肯定要相乘，十位数当然也要相乘，比如36*34，那么6*4，30*30，剩下的部分是30*6+30*4，个位数加起来等于10的话，那么必然是30*10，所以总的乘积可以写成30*40+6*4。
用数学写出来是：36*34=（30+6）*（30+4）=30*30+30*6+30*4+6*4=30*（30+4+6）+6*4...
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= 个位数相乘+十位数*（十位数+1）*100
原因如下：个位数肯定要相乘，十位数当然也要相乘，比如36*34，那么6*4，30*30，剩下的部分是30*6+30*4，个位数加起来等于10的话，那么必然是30*10，所以总的乘积可以写成30*40+6*4。
用数学写出来是：36*34=（30+6）*（30+4）=30*30+30*6+30*4+6*4=30*（30+4+6）+6*4=3*4*100+6*4=1224.
而由简便算法可得：
36*34=6*4+3*4*100=1224
52*58=2*8+5*6*100=3016
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“个位数的和等于10，十位数相同的两个数相乘”的简便算法：
前面是头数*头数加1，后面是尾数*尾数，后面的尾数*尾数小于10，就要在前面补0。
例如：34*36,前面3*4=12，后面4*6=24，答案1224；51*59，前面5*6=30，后面1*9=09，答案是3009。原理证明如下：两数为ab，a(10-b)；
因为ab=10a+b；a(10-b)=10a+10-b,...
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“个位数的和等于10，十位数相同的两个数相乘”的简便算法：
前面是头数*头数加1，后面是尾数*尾数，后面的尾数*尾数小于10，就要在前面补0。
例如：34*36,前面3*4=12，后面4*6=24，答案1224；51*59，前面5*6=30，后面1*9=09，答案是3009。原理证明如下：两数为ab，a(10-b)；
因为ab=10a+b；a(10-b)=10a+10-b,
所以，两数相乘就是(10a+b)*(10a+10-b)；展开得100a²+10ab+100a+10b-10ab-b²，重组得，
100a²+100a+10b-b²=100a(a+1)+b(10-b)；就是a*(a+1)个100，加上b*(10-b)；
“a*(a+1)”就是头数*头数加1，乘上100就是后面添两个“0”，这两个0就是留两个空位(十位和个位)给尾数安放的，这就是为什么“后面的尾数*尾数小于10，就要在前面补0”的理由；“b*(10-b)”就是尾数*尾数，两个结果一接，就得出正确答案！
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