等比数列{an}的前4项和为240,第2项与第4项的和为180,则数列{an}的首项为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:41:07
等比数列{an}的前4项和为240,第2项与第4项的和为180,则数列{an}的首项为等比数列{an}的前4项和为240,第2项与第4项的和为180,则数列{an}的首项为等比数列{an}的前4项和为

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等比数列{an}的前4项和为240,第2项与第4项的和为180,则数列{an}的首项为

等比数列{an}的前4项和为240,第2项与第4项的和为180,则数列{an}的首项为
设公比为q
a1+a2+a3+a4=240
a2/q +a2+a4/q +a4=240
(1+ 1/q)(a2+a4)=240
a2+a4=180代入,整理,得1+ 1/q=4/3
1/q=1/3
q=3
S4=a1(q⁴-1)/(q-1)
a1=(q-1)S4/(q⁴-1)=(3-1)×240/(3⁴-1)=6
数列{an}的首项为6

可得1、3项的和为:
240-180=60
公比为:180÷60=3
设首项为:
240(1-3)÷(1-3^4)=-480÷(-80)=6

设首项为a,等比值为k
∵a+ak+ak2+ak3=240
ak+ak3=180→ak(1+k2)=180
∴a+ak2=60→a(1+k2)=60
∴k=3
∴a=60÷(1+3*3)=6