△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证:AG⊥BE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:19:35
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证:AG⊥BE△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证:AG⊥BE
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证:AG⊥BE

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在CB的延长线上,DA⊥EA,∠ACE=∠ABD,F为CD中点,求证:AG⊥BE
证明:过点A作AH⊥BC于H
∵DA⊥AE
∴∠DAE=90
∴∠DAB+∠BAE=90
∵∠BAC=90,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45,∠CAE+∠BAE=90
∴∠ADB=180-∠ABC=135,∠DAB=∠CAE
∵∠ACE=ADB
∴△ABD≌△ACE (ASA)
∴BD=CE
∵F是CD的中点
∴CF=CD/2=(BC+BD)/2
∵AH⊥BC
∴AH=CH=BC/2,∠AHC=90
∴FH=CF-CH=(BC+BD)/2-BC/2=BD/2=CE/2
∴FH/CE=AH/BC=1/2
∵∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ADB-∠ACB=135-45=90
∴∠BCE=∠AHF
∴△AFH∽△BEC
∴∠CBE=∠FAH
∵∠BFG=∠AFH
∴△AFH∽△BFG
∴∠AGB=∠AHF=90
∴AG⊥BE
数学辅导团解答了你的提问,