用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求：什么时候时针和分针重合；什么时候时针和分针成直角；什么时候时针和分针成平角?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:35:30
用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求：什么时候时针和分针重合；什么时候时针和分针成直角；什么时候时针和分针成平角?
用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求：什么时候时针和分针重合；什么时候时针和分针成直角；什么时候时针和分针成平角?
用一元一次方程求解当钟表时针在3点和4点之间时,求：什么时候时针和分针重合；什么时候时针和分针成直角；什么时候时针和分针成平角?
你几年级?
设3点x分时刻时针和分针成直角,
那么在这个时间，时针与0点方向的夹角是：
α = (2π/12)*3 + (2π/12/60)*x; (2π/12表示每小时时针走过的弧度，2π/12/60表示每分钟时针走过的弧度)
分针与0点方向的夹角是：
β = (2π/60)x; (2π/60示每分钟分针走过的弧度)
那么时针和分针成直角可以表示成：β...
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设3点x分时刻时针和分针成直角,
那么在这个时间，时针与0点方向的夹角是：
α = (2π/12)*3 + (2π/12/60)*x; (2π/12表示每小时时针走过的弧度，2π/12/60表示每分钟时针走过的弧度)
分针与0点方向的夹角是：
β = (2π/60)x; (2π/60示每分钟分针走过的弧度)
那么时针和分针成直角可以表示成：β-α = ±π/2或者±3π/2。考虑到在3点和4点之间±3π/2和-π/2不考虑，即β-α = π/2。化简一下就是：
11x-180 = 180.那么 x ≈ 33。也就是大概3点33分成直角。
同样时针和分针成平角可以表示成：β-α = π。化简一下就是：
11x-180 = 360.得到 x ≈ 49。
这是你要求的一元一次方程的解法，但是呢，这里有一个问题！
==========华丽的分割线===============================================
我们注意到，实际上，我见过的大多数钟，比如windows任务栏的那个钟，表盘是被分成了60格，时针和分针都只能停留在这些固定位置上，也就是说，针走过的弧度不是连续的，那么上面这个“≈”是非常不恰当的，而“2π/12/60表示每分钟时针走过的弧度”这句话也是有问题的，因为“每十二分钟”时针才会跳一下。我们甚至会想，实际情况中，3点到4点间时针和分针会真正垂直吗？
所以有必要引入两个变量x和y，x表示分的“十二”位，y表示分的个位，
分 = 12x+y，x是0到4的自然数，y是0到11的自然数。
所以现在，
α = (2π/12)*3 + (2π/60)*x;
β = (2π/60)*（x*12+y）;
2π/60表示表盘上每小格跨过的弧度，2π/12表示表盘上每大格跨过的弧度。
同样，垂直表示成：β-α = π/2，化简得到11x+y = 30.
根据x,y的限制条件，得到x = 2,y = 8.所以分 = 2*12+8 = 32，也就是3点32分时针和分针垂直。
唉，我真是无聊兼墨迹。。。。。。
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