初三数学压轴题第四问, 第三问长方形-三角形时,三角形边长怎么算,第四问要过程,谢谢!如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6. C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2. 点P从点A出发以每秒√2个单位长度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:22:41
初三数学压轴题第四问, 第三问长方形-三角形时,三角形边长怎么算,第四问要过程,谢谢!如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6. C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2. 点P从点A出发以每秒√2个单位长度
初三数学压轴题第四问, 第三问长方形-三角形时,三角形边长怎么算,第四问要过程,谢谢!
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6. C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2. 点P从点A出发以每秒√2个单位长度的速度沿AB方向运动,点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点B时停止运动,点Q也随之停止. 过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,得到矩形PEOF. 以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN,斜边MN∥OB,且MN=QC. 设运动时间为t（单位：秒）.
（1）求t=1时FC的长度.
（2）求MN=PF时t的值.
（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时,求重叠（阴影）部分图形面积S于t的函数关系式.
（4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值.
初三数学压轴题第四问, 第三问长方形-三角形时,三角形边长怎么算,第四问要过程,谢谢!如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6. C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2. 点P从点A出发以每秒√2个单位长度
第三问：
因为 AB=√2*6 所以 0 ≤ t ≤ 6
因为 QC=2t ,MN=QC=2t ,
所以 △QMN 的高 h=t ,MN与OB距离 g= t
已知OC=2,那么M与OA的距离 d=2-t
因为AP=√2*t,所以 EP=t ,OE=FP=6-t
EP-d=2t-2,所以当t>1时,△QMN和矩形PEOF有重叠,
重叠部分为直角等腰三角形,腰长=2t-2
当t=2时,P,Q重叠,M点在OA上,重叠部分为1/2△QMN
故 当12时,点P在△QMN 中,点M在PEOF外,且QM与EP有交点
设 MN与OA交于R,与PF交于V,QM与OA,EP分别交于S,T
△QMN和矩形PEOF重叠部分面积=梯形TPVM - 三角形MSR
因为MR=t-2 ,所以 Smsr=(t-2)^2/2
因为 PV=PF-g=6-t-t=6-2t
ES=OE-OS=6-t-(g+MR)=8-3t
TP=EP-ES=t-(8-3t)=4t-8
MV=MR+EP=t-2+t=2t-2
所以 S=(TP+MV)*PV/2-Smsr=(4t-8+2t-2)*(6-2t)/2-(t-2)^2/2
= (-13t^2+60t-64)/2
当 t=8/3 时,E点与S点重合,
当 t ≥ 8/3 时,△QMN和矩形PEOF重叠部分是长方形
S=(OE-g)*EP=(6-t-t)*t=6t-2t^2
因为 FP-g=6-2t,所以当t>3时,△QMN和矩形PEOF没有重叠
综上,
S=2(t-1)^2 1