初二数学题.如图在矩形ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 10:35:12
初二数学题.如图在矩形ABCD
初二数学题.如图在矩形ABCD
初二数学题.如图在矩形ABCD
（1）∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠BCD=90°,
由折叠的性质可得：∠AFE=∠B=90°,∠H=∠BCD=90°,
∴AF⊥EH,HG⊥EH,
∴AF∥HG；
（2）由折叠的性质可得：∠AEF=∠AEB,∠CEG=∠HEG,
∴∠AEF+∠HEG=1/2
∠BEF+1/2∠CEH=1/2（∠BEF+∠CEH）=1/2×180°=90°,
∵∠AFE=∠H=90°,
∴∠GEH+∠EGH=90°,
∴∠AEF=∠EGH,
∴△AEF∽△EGH；
（3）连接BF,CH,
由折叠的性质可得：AB=AF,∠CEG=∠HEG,
∵B对应F,C对应H,
∴BF⊥AE,EG⊥CH,
∵∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∵∠HEG+∠AEF=90°,
∴AE⊥EG,
∴AE∥CH,
∵AD∥BC,
∴四边形AECH为平行四边形,
∴AF=FC,
∵AB=AF,
∴AC=2AB,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°．
⑴∵ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°，
则折叠知：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，
∴∠AFE=∠H，∴AF∥HG。
⑵由折叠知：∠AEB=∠AEF，∠GEC=∠GEH，
∴∠AEF+∠GEH=1/2(∠BEF+∠CEF)=1/2°180°=90°，
又∠AEF+∠EAF=90°，∴∠EAF=∠GEH，
∴RTΔAEF∽RTΔ...
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⑴∵ABCD是矩形，∴∠B=∠BCD=90°，
则折叠知：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，
∴∠AFE=∠H，∴AF∥HG。
⑵由折叠知：∠AEB=∠AEF，∠GEC=∠GEH，
∴∠AEF+∠GEH=1/2(∠BEF+∠CEF)=1/2°180°=90°，
又∠AEF+∠EAF=90°，∴∠EAF=∠GEH，
∴RTΔAEF∽RTΔEGH，
⑶连接CH，∵EC=CH，∠GEC=∠GEH，
∴EG⊥CH，EG平分CH，∴∠GEC+∠HCE=90°
∵∠GEC+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠EGH，
∴AE∥CH，∵AD∥BC，
∴四边形AECH是平行四边形，
∵EH⊥AC，
∴平行四边形AECH是菱形，
∴∠EAC=∠HAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠HAC=1/3∠BAC=30°，
∴∠BAC=60°。
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