请高手帮我证明三道数学题十万火急证明等号左面为什么等于右面 要所有步骤都写上1）sin^2 (A+B) - sin^2 (A-B) = sin 2B * sin 2B2）(cosA + cos B)^2 + (sinA + sinB)^2 = 4cos^2 ((A+B)/2)3) 4sin^2 x - 4sin^4 x = sin^2 2x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:04:34
请高手帮我证明三道数学题十万火急证明等号左面为什么等于右面 要所有步骤都写上1）sin^2 (A+B) - sin^2 (A-B) = sin 2B * sin 2B2）(cosA + cos B)^2 + (sinA + sinB)^2 = 4cos^2 ((A+B)/2)3) 4sin^2 x - 4sin^4 x = sin^2 2x
请高手帮我证明三道数学题
十万火急
证明等号左面为什么等于右面 要所有步骤都写上
1）sin^2 (A+B) - sin^2 (A-B) = sin 2B * sin 2B
2）(cosA + cos B)^2 + (sinA + sinB)^2 = 4cos^2 ((A+B)/2)
3) 4sin^2 x - 4sin^4 x = sin^2 2x
实在不行在本上算 发长图也行
全对了一定会在给
请高手帮我证明三道数学题十万火急证明等号左面为什么等于右面 要所有步骤都写上1）sin^2 (A+B) - sin^2 (A-B) = sin 2B * sin 2B2）(cosA + cos B)^2 + (sinA + sinB)^2 = 4cos^2 ((A+B)/2)3) 4sin^2 x - 4sin^4 x = sin^2 2x
sin^2 (A+B) - sin^2 (A-B)=[sin (A+B) - sin (A-B)][sin (A+B) - sin (A-B)]
=2sinAcosB 2cosAsinB=2sinAcosA2sinBcosB=sin2Asin2B
(cosA + cos B)^2 + (sinA + sinB)^2
={2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}^2+{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}^2
=4cos²[(A-B)/2]{cos²[(A+B)/2]+sin²[(A+B)/2]}=4cos²[(A-B)/2]
4sin²x-4(sinx)^4=4sin²x(1-sin²x)=(2sinxcosx)²=（sin2x）²
1)、据cos2a=1-2sin²a,得sin²a=(1-cos2a)/2,
∴原式左=[1-cos2(A+B)]/2-[1-cos2(A-B)]/2
=(1/2)[cos2(A-B)-cos2(A+B)]
=-sin2A*sin(-2B)
=sin2A*sin2B.。
原式右端左半为sin2A之误。
2)、原式左=cos...
全部展开
1)、据cos2a=1-2sin²a,得sin²a=(1-cos2a)/2,
∴原式左=[1-cos2(A+B)]/2-[1-cos2(A-B)]/2
=(1/2)[cos2(A-B)-cos2(A+B)]
=-sin2A*sin(-2B)
=sin2A*sin2B.。
原式右端左半为sin2A之误。
2)、原式左=cos²A+cos²B+2cosAcosB+sin²A+sin²B+2sinAsinB
=(cos²A+sin²)+(cos²B+sin²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)
=2+2cos(A-B)
=2[1+cos(A-B)]
=2{1+2cos²[(A-B)/2]-1}
=4cos²[(A-B)/2]。
原式有误。
3)、原式左=4sin²x(1-sin²x)
=4sin²xcos²x
=(2sinxcosx)²
=sin²(2x)=右。
收起
2cosa*cosb=cos(a-b)+cos(a+b),2cos(a-b)*cos(a+b)=cos2a+cos2b
cos^2a+cos^2(a+b)-2cosa*cosb*cos(a+b)
=cos^2a+cos^2(a+b)-cos(a-b)*cos(a+b)-cos^2(a+b)
=cos^2a-cos(a-b)*cos(a+b)
=cos^2a-(cos2a+cos2b)/2
=cos^2a-(2cos^2a-1)/2-(1-2sin^2b)/2
=sin^2b