如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am等于ef

如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am等于ef
如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am等于
ef

如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am等于ef
证明：连接CM
因为ME平行CD
MF平行BC
所以四边形MECF是平行四边形
因为四边形ABCD是正方形
所以角ADM=角CDM=45度
AD=DC
角ECF=90度
所以四边形MECF是矩形
所以MC=EF
因为DM=DM
所以三角形ADM和三角形CDM全等（SAS)
所以AM=MC
所以AM=EF