已知直线y=x+6与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与直线AB交于点C且把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线L的解析式．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 12:53:07
已知直线y=x+6与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与直线AB交于点C且把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线L的解析式．
已知直线y=x+6与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与直线AB交于点C且把△AOB的面积分为2：1的两部分．
求直线L的解析式．
已知直线y=x+6与x轴y轴交于A、B两点,直线L经过原点与直线AB交于点C且把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线L的解析式．
解
y=x+6
当x=0时,y=6
当y=0时,x=-6
则A（-6,0）、B（0,6）
AB＝√（6²+6²）＝6√2
在AB上作三等分点E、F,使AE＝EF＝FB＝AB/3
则直线L过E或F时把△AOB的面积分为2：1两部分
因直线L过原点,设直线L：y=Kx
过E作EM⊥OA,过F作FN⊥OA
AM/OA＝AE/AB＝1/3
AM＝OA/3＝2
EM/OB＝AE/AB＝1/3
EM＝OB/3＝2
则E（-4,2）
AN/OA＝AF/AB＝2/3
AN＝2/3OA＝4
FN/OB＝AN/AB＝2/3
FN＝2/3OB＝4
则F（-2,4）
当直线L过E时
2＝K×（-4）
K＝-1/2
直线L解析式y=-x/2
当直线L过F时
4＝K×（-2）
K＝-2
直线L解析式y=-2x
海雨天风001是用的两点法求直线，是一般方法
但这道题有些特殊
△AOB是个等腰直角三角形
其实可以求直线的斜率啊，
由y=kx，直接求k多方便
计∠AOC=α，则∠BOC=90-α
由那个什么什么定理。。忘记了。。
推导也很方便
△AOC面积=0.5*OA*OC*sinα
△BOC面积=0.5*OB*OC*sin(90-α)...
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海雨天风001是用的两点法求直线，是一般方法
但这道题有些特殊
△AOB是个等腰直角三角形
其实可以求直线的斜率啊，
由y=kx，直接求k多方便
计∠AOC=α，则∠BOC=90-α
由那个什么什么定理。。忘记了。。
推导也很方便
△AOC面积=0.5*OA*OC*sinα
△BOC面积=0.5*OB*OC*sin(90-α)
△AOC面积：△BOC面积=sinα：sin(90-α)=tanα=0.5或者2（有两个解）
而k=-tanα
所以直线L的解析式为y=-0.5x或者y=-2x
希望可以对你有所帮助。
收起
可求A（6,0），B（0,6）
因为C分AB为2:1，所以由相似，可知C(2,4)或（4,2）
所以直线L为：y=2x或y=(1/2)x