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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 14:06:29

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（1）由翻折的性质知：C′D与CD是对应线段,而AB=CD,故有AD=C′D；
（2）由题意知点G是矩形的中心,即延长DG过B点,延长MN也过点B,可得∠DBM=∠ABM=∠ADE=18°,然后分析四个结论．（1）由题意知,C′D与CD是对应线段,而AB=CD,故有AD=C′D；
（2）由题意知点G是矩形的中心,即延长DG过B点,延长MN也过点B,
由于五边形DMNPQ,恰好是一个正五边形,且由折叠的过程知：∠MDB=54〃,∠DMB=108°,
∴∠DBM=∠ABM=18°,
∴∠DBA=36°．
∵DE=BE,
∠EDB=∠DBA=36°,
∴∠ADE=∠MDB-∠EDB=54°-36°=18°．
在Rt△ADE中,由勾股定理知,AD2+AE2=DE2=BE2,即b2+AE2=（a-AE）2,
解得AE= a2-b22a．
∵tan∠ADE=tan18°= AEAD= AEb= a2-b22ab,
∴a2-b2=2abtan18°,即①正确；
∵BG= 12DB= 12a2+b2,NG= 12BM= 12m,NG⊥BD,
∴tan∠GBN=tan18°=NG：BG= 12m：12a2+b2．
∴ m=a2+b2•tan18°,即②正确．
∵AM=AD-BM=b-m,AB=a,
∴tan∠ABM=tan18°=AM：AB=（b-m）：a,
∴b=m+atan18°,即③正确,故④错误．
故①②③正确．点评：本题考查了翻折的性质：对应角相等,对应边相等及正五边形的性质、勾股定理．

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