在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1（1）求证BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所称二面角的平面角为θ（θ≤90°）,试求cosθ的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 23:04:31
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1（1）求证BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所称二面角的平面角为θ（θ≤90°）,试求cosθ的
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1
（1）求证BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所称二面角的平面角为θ（θ≤90°）,试求cosθ的取值范围
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1（1）求证BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所称二面角的平面角为θ（θ≤90°）,试求cosθ的
（1）在梯形ABCD中,过点D作DK//BC,交AB于K,则三角形ADK为正三角形,∠BAC=30度,∠ACB=90度,因此AB=2.
因为四边形ACFE为矩形,所以CF⊥AC；因此平面ABCD与平面ACFE所成的二面角为∠BCF；
因为平面ACFE⊥平面ABCD,所以∠BCF=90度.因此BC⊥平面ACFE.（BC⊥CF,BC⊥AC）
（2）当M点运动到点E时,两个平面所成的二面角为∠BAC=30度；
当M点运动到点F时：
因为△ABC≌△AFC,所以AB=AF,过点A作AP⊥BF交BF于P,则P是BF的中点,连CP,
因为CF=CB=1,所以CP⊥BF,因此所成的二面角为`∠APC,
又在△BCF中可求得,CP=√2/2,在△ABP中求得AP=√14/2
注意到AC⊥平面BCF,得cos∠APC=√7/7；又cos30度=√3/2,
所以√7/7≤cosθ≤√3/2