一道找规律奥数题,题目如下.有甲、乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的.第1次将甲杯里的水的1/2倒入乙杯里,第二次又将乙杯里的水的1/3倒回甲杯里,第3次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯里,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:54:13
一道找规律奥数题,题目如下.有甲、乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的.第1次将甲杯里的水的1/2倒入乙杯里,第二次又将乙杯里的水的1/3倒回甲杯里,第3次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯里,
一道找规律奥数题,题目如下.
有甲、乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的.第1次将甲杯里的水的1/2倒入乙杯里,第二次又将乙杯里的水的1/3倒回甲杯里,第3次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯里,第4次又将乙杯里的水的1/5倒回甲杯里……这样一直倒了2007次后,甲杯还剩多少千克水?
一道找规律奥数题,题目如下.有甲、乙两个水杯,甲杯有水1千克,乙杯是空的.第1次将甲杯里的水的1/2倒入乙杯里,第二次又将乙杯里的水的1/3倒回甲杯里,第3次又将甲杯里的水的1/4倒入乙杯里,
1/2千克.
奇数次是甲往乙倒.偶数次是乙往甲倒.
而每次甲都是把乙倒过来的水又倒回去.
试着写出1、2、3、4、5次的结果就可以归纳出来了.
希望可以对你有所帮助.
设第k次甲杯中有水a[k]千克水，则乙杯中有1-a[k]水
a[1]=1/2 a[2]=1/2+(1-1/2)×1/3=2/3 a[3]=2/3×（1-1/4)=1/2 a[4]=......
a[2k]=a[2k-1]+(1-a[2k-1])×1/(2k+1)={1+2ka[2k-1]}/(2k+1)
a[2k+1]=a[2k](1-1/(2k+2))=a[2k]...
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设第k次甲杯中有水a[k]千克水，则乙杯中有1-a[k]水
a[1]=1/2 a[2]=1/2+(1-1/2)×1/3=2/3 a[3]=2/3×（1-1/4)=1/2 a[4]=......
a[2k]=a[2k-1]+(1-a[2k-1])×1/(2k+1)={1+2ka[2k-1]}/(2k+1)
a[2k+1]=a[2k](1-1/(2k+2))=a[2k](2k+1)/(2k+2)={1+2ka[2k-1]}/(2k+2)
(2k+2)a[2k+1]=1+2ka[2k-1]
所以2008a[2007]=1+2006a[2005]=2+2004a[2003]=................=1003+2a[1]=1004
a[2007]=1004/2008=1/2
实际上可证明对任意的a[2k-1]=1/2 ,a[2k]= (k+1)/(2k+1)
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