用反正法证明log以2为底5得对数等于x中,x是无理数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:26:29
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用反正法证明log以2为底5得对数等于x中,x是无理数
设log25=x,且x为有理数
根据有理数性质,x=m/n,m、n∈z
log25=x=m/n
2^(m/n)=5
2^m=5^n
因为2、5互质,所以2^m=5^n不可能成立.
因此假设不成立,即x不是有理数,是无理数