f(x)=-3x^4+4x^3(1) 求f'(x) 和f''(x)(2) 求y截距和x截距(3) 求转向点(4)求拐点(5)画略图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:18:52
f(x)=-3x^4+4x^3(1)求f''(x)和f''''(x)(2)求y截距和x截距(3)求转向点(4)求拐点(5)画略图f(x)=-3x^4+4x^3(1)求f''(x)和f''''(x)(2)求y截距和

f(x)=-3x^4+4x^3(1) 求f'(x) 和f''(x)(2) 求y截距和x截距(3) 求转向点(4)求拐点(5)画略图
f(x)=-3x^4+4x^3
(1) 求f'(x) 和f''(x)
(2) 求y截距和x截距
(3) 求转向点
(4)求拐点
(5)画略图

f(x)=-3x^4+4x^3(1) 求f'(x) 和f''(x)(2) 求y截距和x截距(3) 求转向点(4)求拐点(5)画略图
更正楼上的回答
(3)(4)“转向”是说曲线的转向或弯曲吧,这种特性叫做“曲线的凹性”.
求函数的递增、递减区间:
当x=0,x=1时f'(x)=0
用一阶导数检验法判断临界点左右两侧是递增还是递减,并划分出递增递减区间:
(-∞,0),(0,1),(1,+∞)
递增 递增 递减
求曲线的上凹、下凹区间
当x=0,x=4/6时f''(x)=0
用二阶导数检验法判断x=0,x=4/6点左右两侧的凹性并划分出上凹下凹区间:
(-∞,0),(0,4/6),(4/6,+∞)
下凹 上凹 下凹
综合看两类区间:
(-∞,0),(0,4/6),(4/6,1),(1,+∞)
增,下凹 增,上凹 增,下凹 减,下凹
区间显示的结果和二阶导数检验的结果相符:即x=0、x=4/6点处改变凹性且是拐点,由于x=1时f''(1)≠0,且对于区间(4/6,+∞)内的一切x值都有f''(x)