已知f(2x+1)=3x^2-4x+3,求f(x+3)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:55:40
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已知f(2x+1)=3x^2-4x+3,求f(x+3)
已知f(2x+1)=3x^2-4x+3,求f(x+3)

已知f(2x+1)=3x^2-4x+3,求f(x+3)
令t=2x+1,则x=(t-1)/2
则f(t)=3*(t-1)²/4 -2(t-1)+3
整理得f(t)=3t²/4 -7/2 t +23/4
所以f(x)=3x²/4-7/2 x+23/4
所以f(x+3)=3(x+3)²/4-7(x+3)/2+23/4
最后整理记得
f(x+2)=3x²/4 +x +2

f(2x+1)=3x^2-4x+3
设A=2X+1 ==>X=(A-1)/2
则F(A)=F(2X+1)=3((A-1)/2)^2-4(A-1)/2 +3
=3A^2/4-3A+3/4-2A+2+3=3A^2/4-5A+5
则F(X)=3X^2/4-5X+5
F(X+3)=(3/4)(X+3)^2-5(X+3)+5