hdu1396(数三角形)的递推公式怎么推出来的hdu1396的递推公式怎么推出来的a[i] = a[i-1]+i*(i+1)/2;

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 18:08:55

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a[i] = a[i-1]+i*(i+1)/2;

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那个公式应该不是算总共的三角形数目的

应该是算多少个正立的三角形的数目

假设红色三角形是n-1的边长
那么黄色+红色的大三角形的边长是n

假设如果一个三角形全部由红色构成,那么这个三角形已经在a[n-1]中被计算了
所以我们只需要计算至少包含一个黄色块的三角形的个数

我们可以发现,这些包含黄色块的三角形,其中一条边必定在大三角的底边上,而且和大三角形底边的子线段成一一对应关系

底边的子线段的个数是(n+1)个点里面任取2个不同点的取法的个数
所以是(n+1) * n / 2

所以a[n] = a[n-1] + (n+1) * n / 2

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