解一个简单的不等式关于x的不等式|(ax-1)/x|>a(a>0)的解集是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:12:36
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解一个简单的不等式关于x的不等式|(ax-1)/x|>a(a>0)的解集是
解一个简单的不等式
关于x的不等式|(ax-1)/x|>a(a>0)的解集是

解一个简单的不等式关于x的不等式|(ax-1)/x|>a(a>0)的解集是
((ax-1)/x)^2>a^2
(ax-1)^2/x^2>a^2
(ax-1)^2>a^2x^2
2ax

(-∞,0)U(0,1/2a);直接两边平方,再将x平方乘过去,解出答案,注意x≠0

(ax-1)/x=(a-1/x);
原不等式可变为:
(a-1/x)<-a 和 (a-1/x)>a;
1/x>2a 和 1/x<0;
0最终解集为:
{x|x<0,0

过程:
((ax-1)/x)^2>a^2
(ax-1)^2/x^2>a^2
(ax-1)^2>a^2x^2
2ax<1
x<1/2a
{x|x<1/2a且x不等于0(a>0)}