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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 03:34:57
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(1)证明:连接O1C,
∵CD是⊙O1的切线,
∴O1C⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴O1C∥AD,
∴∠O1CA=∠CAD,
∵O1A=O1C,
∴∠CAB=∠O1CA,
∴∠CAD=∠CAB;
(2)∵AB是⊙O1的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OC⊥AB,
∴∠CAB=∠OCB,
∴△CAO∽△BCO,
∴
OC
OA
=
OB
OC
,
即OC2=OA•OB,
∵tan∠CAO=tan∠CAD=
1
2
,
∴AO=2CO,
又∵AB=10,
∴OC2=2CO(10-2CO),
∵CO>0,
∴CO=4,AO=8,BO=2,
∴A(8,0),B(-2,0),C(0,4),
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,C三点,
∴c=4,
∴4a-2b+4=0
64a+8b+4=0
解得a=-1/4 b=3/2
∴抛物线的解析式为:y=−1/4x²+3/2+4
②设直线DC交x轴于点F,易证△AOC≌△ADC,
∴AD=AO=8,
∵O′C∥AD,
∴△FO′C∽△FAD,
O‘F/AF=O'C/AD
∴8(BF+5)=5(BF+10),
∴BF=,F(,0),
设直线DC的解析式为y=kx+m,则列得方程
解得k=-3/4 m=4∴y=-3/4x+4,
得顶点E的坐标为(-3,25/4),
将E代入直线DC的解析式Y=-3/4x+4中,
右边==左边,
∴抛物线顶点E在直线CD上;
(3)存在,P1(-10,-6),P2(10,-36).
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