3、如图10-8,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.求证:EM∥BN

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:44:09
3、如图10-8,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.求证:EM∥BN3、如图10-8,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,

3、如图10-8,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.求证:EM∥BN
3、如图10-8,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.求证:EM∥BN

3、如图10-8,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.求证:EM∥BN
证明:
∵AB=AC,AD是高
∴AD是等腰⊿ABC的中垂线【三线合一】
∴BN=CN
∴∠NBD=∠NCD
连接MC
∵∠BEC=∠BAC+∠ACE=∠BAC+2/3∠ABC
∠BMC=∠BAC+∠ABM +∠ACM=∠BAC+2/3∠ABC
∴∠BEC=∠BMC
∴B,C,M,E四点共圆
∴∠EMB=∠BCE=∠MBN
∴EM//BN