在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:50:09
在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-

在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少
在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少

在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少
切线方程为:y=-2Xp*(x-Xp)+Yp,1>Xp>0,1>Yp>0
与坐标轴的交点为:(0,2Xp^2+Yp),((2Xp^2+Yp)/(2*Xp),0)
因为Xp^2+Yp=1
与坐标轴的交点为:(0,1+Xp^2),((1+Xp^2)/(2*Xp),0)
面积=(1+Xp^2)*[(1+Xp^2)/(2*Xp)]/2
=(1+Xp^2)^2/(4Xp)
=(1/4)*(1/Xp+2Xp+Xp^3)
f'=(1/4)*(-1/Xp^2+2+3Xp^2)=0
Xp=√3/3时取得最小值
面积的最小值为4√3/9

设点P(a,b),k为切线斜率,所以切线L:(y-b)=k(x-a) (y=kx-ak+b)a>0,b>0
因为是切线,所以L与抛物线只有一个交点,令y=-x^2+1 ,△=0,解得k=-2a
y=kx-a...

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设点P(a,b),k为切线斜率,所以切线L:(y-b)=k(x-a) (y=kx-ak+b)a>0,b>0
因为是切线,所以L与抛物线只有一个交点,令y=-x^2+1 ,△=0,解得k=-2a
y=kx-ak+b且k<0
b=-a^2+1
所以y=-2ax+2a^2+b(b=-a^2+1)
L在x轴上的截距为a+b/2a,在y轴上的截距为2a^2+b
所以S△AOB=(a+b/2a)·(2a^2+b)/2=。。。。(自己求)(这些是思路)

收起

如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内一点,连接OP,过点O作OQ垂直于OP... 在平面直角坐标系xOy中,点P事抛物线:y=x的平方上的动点(点在第一象限内).在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连接 OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q 平面直角坐标系应用题在平面直角坐标系xoy中,A,B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,且OB=OA=3.点p是第一,第三象限角平分线上一点,若S三角形ABP=33/2,求点p的坐标.(有两种可能) 1.在平面直角坐标系中,点P(2,-2)所在的象限是2.在平面直角坐标系中,已知点P(a,a-1)在x轴上,则点P的坐标为3.在平面直角坐标系中,已知点P(a,b)在第一,第三象限的角平分线上,则下列式子正确的是a= 在平面直角坐标系中,若点p(m,3)在第二象限,则m是.. 在平面直角坐标系中,点p(-2,x的平方+1)所在的象限是 在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的位置如图所示,A(0,4),B(-2,0),C(0,-1),D(3,0)动点P(x,y)在第一象限 在平面直角坐标系中.点P(-1,m²+1)一定在( )A,第一象限 B,第二象限,C.第三象限.D.第四象限A,第一象限B,第二象限,C.第三象限.D.第四象限 在平面直角坐标系中,点P(4,y)在第一象限内,且OP与x轴正半轴的夹角为60°,则y的值是 在直角坐标系中,点P(4,)在第一象限内,且OP与轴正半轴的夹角为60°,则的值是在直角坐标系XOY,中,点P(4,Y)在第一象限内,且OP与X轴正半轴的夹角为60度,则Y的值为? 在直角坐标系xOy,点P(4,y)在第一象限,且OP与X轴正半轴的夹角为60°,则y的值是 在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴y轴的正半轴上.且OA=OB=5 D是第一象限内得一动点,且OC垂直于BC,直在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴y轴的正半轴上.且OA=OB=5D是第一象限内得一动点,且OC 在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴y轴的正半轴上.且OA=OB=5 D是第一象限内得一动点,且OC垂直于BC,直在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴y轴的正半轴上。且OA=OB=5D是第一象限内得一动点, 在平面直角坐标系xoy中,点P是第一象限内曲线y=-x^2+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为多少 在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x^3+1上的一个动点,以点P为切点作切线与两个坐标轴交与AB两点,则三角形AOB的面积的最小值为 在平面直角坐标系xOy中,A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上,且OB=OA=3.点P是第一、三象限角平分线上一点,若三角形ABP=33/2,求点P的坐标. 在平面直角坐标系XOY中,AB两点分别在X轴,Y轴的正半轴上,且OB=OA=3点P是第一、三象限角平分线上一点,若三角形ABP=33/2,求点P的坐标.我是初一的学生,请用我能看的懂的方法解决. 在平面直角坐标系XOY中,AB两点分别在X轴,Y轴的正半轴上,且OB=OA=3点P是第一、三象限角平分线上一点,若三角形ABP=33/2,求点P的坐标.