如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A,B两船始终关于O点对称,以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东,正北方向,设A

如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A,B两船始终关于O点对称,以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东,正北方向,设A
如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A,B两船始终关于O点对称,以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东,正北方向,设A,B两船可近似看成在双曲线 上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与A,B两船恰好在直线y=x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变,A,B,C三船可分别用A,B,C三点表示）
（1）.发现C船时,A,B,C三船所在的位置坐标分别为：
（2）.发现C船时,三船立即停止训练,并分别从A,O,B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A,B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?说明理由.
Y
1 A
-1 O 1 X
B -1
•C
请详细讲解C点坐标怎样求出来的?

如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A,B两船始终关于O点对称,以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东,正北方向,设A
(1)发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为:
A(2,2)、B(-2,-2)和C(2√3,-2√3)；
(2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3：4,问教练船是否最先赶到?请说明理由.
OC=√24
AC=BC=√32
OC:AC=√3:2=2√3:4
因为2√3>3
所以教练船不能最先赶到

设C点的坐标为（a，-a），连接OC，AC，因为AC与AB的夹角为60°，所以角OAC=60度，因为C船在东南45°方向上，A船在东北45°方向上，所以角AOC=90度，在直角三角形AOC中，角OAC=60度，所以AC=2OA，而OA=2根号2，则AC=4根号2，根据勾股定理可知，OA的平方+OC的平方=AC的平方，可得a=2根号3...

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设C点的坐标为（a，-a），连接OC，AC，因为AC与AB的夹角为60°，所以角OAC=60度，因为C船在东南45°方向上，A船在东北45°方向上，所以角AOC=90度，在直角三角形AOC中，角OAC=60度，所以AC=2OA，而OA=2根号2，则AC=4根号2，根据勾股定理可知，OA的平方+OC的平方=AC的平方，可得a=2根号3

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（1）CE⊥x轴于E，解方程组 y=x y=4 x 得 x1=2 y1=2 ， x2=-2 y2=-2 ∴A（2，2），B（-2，-2），在等边△ABC中可求OA=2 2 ，则OC= 3 OA=2 6 ，
在Rt△OCE中，OE=CE=OC•sin45°=2 3 ，∴C（2 3 ，-2 3 ）；
（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，
∵A（2...

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（1）CE⊥x轴于E，解方程组 y=x y=4 x 得 x1=2 y1=2 ， x2=-2 y2=-2 ∴A（2，2），B（-2，-2），在等边△ABC中可求OA=2 2 ，则OC= 3 OA=2 6 ，
在Rt△OCE中，OE=CE=OC•sin45°=2 3 ，∴C（2 3 ，-2 3 ）；
（2）作AD⊥x轴于D，连AC、BC和OC，
∵A（2，2），∴∠AOD=45°，AO=2 2 ，
∵C在O的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，
∵AO=BO，∴AC=BC，又∠BAC=60°，
∴△ABC为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4 2 ，
∴OC= 3 2 •4 2 =2 6 ，
由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，
则教练船所用时间为2 6 3m ，A、B两船所用时间均为4 2 4m = 2 m ，
∵2 6 3m = 24 3m ， 2 m = 18 3m ，∴2 6 3m ＞ 2 m ；
∴教练船没有最先赶到．

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（1）由y=x和y=得x=2或-2，
所以y=2或-2，即A（2，2）B（-2，-2），
∴OA=OB=2，
又∵C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，
∴在三角形AOC中OC=OA=2，
∴C（2，-2）；
（2）作AD⊥x轴于D，连AC，BC和OC，
∵A的坐标为（2，2），
∴∠AOD=45°，，
∵...

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（1）由y=x和y=得x=2或-2，
所以y=2或-2，即A（2，2）B（-2，-2），
∴OA=OB=2，
又∵C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，
∴在三角形AOC中OC=OA=2，
∴C（2，-2）；
（2）作AD⊥x轴于D，连AC，BC和OC，
∵A的坐标为（2，2），
∴∠AOD=45°，，
∵C在O的东南45°方向上，
∴∠AOC=45°+45°=90°
∵AO=BO，∴AC=BC，
又∵∠BAC=60°，
∴△ABC为正三角形，
∴AC=BC=AB=2AO=4，
∴．
由条件设教练船的速度为3m，A，B两船的速度均为4m．
则教练船所用的时间为，
A，B两船所用的时间均为．∵，，
∴．
∴教练船没有最先赶到．

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