⒈ 解方程 (X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)⒉ 若1/X-1/Y=3 求(2X-3XY-2Y)/(X-2XY-Y)的值⒊ 若1/(Y+Z)=Y/(Y+Z+1)=Z/(X+Y-1)=X+Y+Z 求X+Y+Z的值⒋若a+b+c=0 abc=8 求证 abc3个数的倒数和等于0/代表分号

⒈ 解方程 (X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)⒉ 若1/X-1/Y=3 求(2X-3XY-2Y)/(X-2XY-Y)的值⒊ 若1/(Y+Z)=Y/(Y+Z+1)=Z/(X+Y-1)=X+Y+Z 求X+Y+Z的值⒋若a+b+c=0 abc=8 求证 abc3个数的倒数和等于0/代表分号
⒈ 解方程 (X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)
⒉ 若1/X-1/Y=3 求(2X-3XY-2Y)/(X-2XY-Y)的值
⒊ 若1/(Y+Z)=Y/(Y+Z+1)=Z/(X+Y-1)=X+Y+Z 求X+Y+Z的值
⒋若a+b+c=0 abc=8 求证 abc3个数的倒数和等于0
/代表分号

⒈ 解方程 (X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)⒉ 若1/X-1/Y=3 求(2X-3XY-2Y)/(X-2XY-Y)的值⒊ 若1/(Y+Z)=Y/(Y+Z+1)=Z/(X+Y-1)=X+Y+Z 求X+Y+Z的值⒋若a+b+c=0 abc=8 求证 abc3个数的倒数和等于0/代表分号
(1)(X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)
这类方程重在运算的技巧性,观察分母7+9=10+6;6+8=5+9 所以先移项:
(X+7)/(X+6)-(X+10)/(X+9)=(X+6)/(X+5)-(X+9)/(X+8)
[(x^2+16x+63)-(x^2+16x+60)]/(x+6)(x+9)=[(x^2+14x+48)-(x^2+14x+45)]/(x+5)(x+8) 很明显分子经过化简都为3
所以:(x+6)(x+9)=(x+5)(x+8) 解得:x=-7
(2)若1/X-1/Y=3 求(2X-3XY-2Y)/(X-2XY-Y)的值
这是考察对代数式的变形能力:目的是变成倒数形式 分子分母都除以2xy得
(1/y-3/2-1/x)/(1/2y-1-1/2x)=(-3-3/2)/(-3/2-1)=9/5
(3)若1/(Y+Z)=Y/(Y+Z+1)=Z/(X+Y-1)=X+Y+Z 求X+Y+Z的值
（1） （2） （3） （4）
解题步骤如下：
设X+Y+Z＝k
由（1）＋（4）得：1/(k-x)=k 所以x=k-1/k
由（2）＋（4）得：y/(1/k+1)=k 所以y=1+k
由（3）＋（4）得：z/(k-z-1)=k 所以z=k(k-1)/(k+1)
因为x+y+z=k 所以将上结果带入得：2k^3+k^2-1=0
初中阶段不要求解这样的方程,所以此题的某个符号有误,为错题!
(4)若a+b+c=0 abc=8 求证 abc3个数的倒数和等于0
此题有误应该是倒数和不为0!
证明:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0 (1)
原式=1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc (2)如果它为零,说明ab+bc+ac=0
带入(1)说明a^2+b^2+c^2=0 三个非负数相加为零,只能说明a、b、c均为0,但又与abc=8相矛盾,所以倒数和不能为0.
我不知你看明白没有!

1.(X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)
1+1/(X+6)+1+1/(X+8)=1+1/(X+9)+1+1/(X+5)
(2X+14)/(X+6)(X+8)=(2X+14)/(X+9)(X+5)
(2X+14)(X+6)(X+8)=(2X+14)(X+9)(X+5)
(2X+14)(...

全部展开

1.(X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)
1+1/(X+6)+1+1/(X+8)=1+1/(X+9)+1+1/(X+5)
(2X+14)/(X+6)(X+8)=(2X+14)/(X+9)(X+5)
(2X+14)(X+6)(X+8)=(2X+14)(X+9)(X+5)
(2X+14)(X^2+14X+48)=(2X+14)(X^2+14X+45)
(X^2+14X+48)不等于(X^2+14X+48)
所以只有2X+14=0 X=-7
2,(2X-3XY-2Y)/(X-2XY-Y)=[(2X-4XY-2Y)+XY]/(X-2XY-Y)=2+1/[(X-2XY-Y)/XY]=2+1/(1/Y-2-1/X)=2+1/(-3-2)=9/5
4,1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/abc=0/8=0

收起

1.
(X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)
1+1/(X+6)+1+1/(X+8)=1+1/(X+9)+1+1/(X+5)
(2X+14)/(X+6)(X+8)=(2X+14)/(X+9)(X+5)
(2X+14)(X+6)(X+8)=(2X+14)(X+9)(X+5)
(2X+14...

全部展开

1.
(X+7)/(X+6)+(X+9)/(X+8)=(X+10)/(X+9)+(X+6)/(X+5)
1+1/(X+6)+1+1/(X+8)=1+1/(X+9)+1+1/(X+5)
(2X+14)/(X+6)(X+8)=(2X+14)/(X+9)(X+5)
(2X+14)(X+6)(X+8)=(2X+14)(X+9)(X+5)
(2X+14)(X^2+14X+48)=(2X+14)(X^2+14X+45)
(X^2+14X+48)不等于(X^2+14X+48)
所以只有2X+14=0 X=-7
2.
(2X-3XY-2Y)/(X-2XY-Y)
=[(2X-4XY-2Y)+XY]/(X-2XY-Y)
=2+1/[(X-2XY-Y)/XY]
=2+1/(1/Y-2-1/X)
=2+1/(-3-2)=9/5
3.Y=2，Z=-1，X=-2，所以和是-1，也可不直接算出X、Y、Z，直接求和
4. 1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/abc=0/8=0

收起

直接写答案吗？
1）-7
2）9/5
3）1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/abc=0
需要过程我再添
忘看第3题了，呵呵。上面的3应为4
3）设X+Y+Z=K
答案应为2K^3+K^2-1=0的解，实在不好算，就这样吧，哈哈

1）-7
2）9/5
3）1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/abc=0