S=(1+1/ 1*2+(2+1/ 2*3)+(3+1/ 3*4)+...+(20+1/ 20*21)S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(21-20)/20*21]=(1+2+3+...+20)+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3

S=(1+1/ 1*2+(2+1/ 2*3)+(3+1/ 3*4)+...+(20+1/ 20*21)S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(21-20)/20*21]=(1+2+3+...+20)+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3
S=(1+1/ 1*2+(2+1/ 2*3)+(3+1/ 3*4)+...+(20+1/ 20*21)
S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)
=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)
=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(21-20)/20*21]
=(1+2+3+...+20)+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/20-1/21)]
=(1+20)*20/2+(1-1/21)
=210+(20/21)
(即：210又20/21）
请帮我每一步旁边写上为什么这样做...利用什么性质、谢谢

S=(1+1/ 1*2+(2+1/ 2*3)+(3+1/ 3*4)+...+(20+1/ 20*21)S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(21-20)/20*21]=(1+2+3+...+20)+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3
S=(1+1/1*2)+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)
[加法交换率,整数部分写一起,分数部分写一起]
=(1+2+3+...+20)+(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/20*21)
[整数部分是等差数列,可用公式：项数*（首+末）/2,求得]
=(1+2+3+...+20)+[(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+(4-3)/3*4+...+(21-20)/20*21]
[分数部分可以看成1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1),题上这样写只不过是告诉你如何推导,他是把“1”变成两数差,再用乘法分配率（除法可以看成乘数是一个分数的形式,如m/n看成m*(1/n)）]
=(1+2+3+...+20)+[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/20-1/21)]
[分数部分去括号后,再用结合率,把正负的结合变成0]
=(1+20)*20/2+(1-1/21)
=210+(20/21)