已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 05:49:39
已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长
已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.
求证 AF=BC+FC
如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长
已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长
延长DC和AE交于点G
可证△ABE≅△ECG得AB=CG,△FAG是等腰三角形
可证AF=AB+FC=BC+FC
（2）连接EF可证△ABE∼△AEF
设BC=X得(√(5/2)X/X+1)=(X/√(5/2)X)
解得X=4
正方形ABCD的边长为4
题目不全
（1）要证明线段相等，最好的方法就是找全等的三角形！
1.从E点向AF作垂线交AF于点G
2.因为∠FAE=∠BAE；AE=AE；三角形ABE与三角形AGE都是直角三角形，因此这两个三角形全等
3.因此AG=AB=BC；EG=EB
4.证明三角形EGF全等于三角形ECF（直角三角形两边相等）
5.因此GF=CF
6.因此AF=AG+GF=BC+CF，...
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（1）要证明线段相等，最好的方法就是找全等的三角形！
1.从E点向AF作垂线交AF于点G
2.因为∠FAE=∠BAE；AE=AE；三角形ABE与三角形AGE都是直角三角形，因此这两个三角形全等
3.因此AG=AB=BC；EG=EB
4.证明三角形EGF全等于三角形ECF（直角三角形两边相等）
5.因此GF=CF
6.因此AF=AG+GF=BC+CF，得证！
（2）使用设未知数的方法
1.不妨设AB=BC=CD=DA=x
2.由（1）知：AF=BC+CF=x+1
3.因为DF=x-1，在三角形ADF中，由勾股定理得：
x*x+(x-1)*(x-1)=(x+1)*(x+1)
4.解方程得x=0(舍去)或4
5.故正方形ABCD边长为4
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