△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:38:54
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.
1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形
2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,△FGH还是等腰直角三角形吗?若是,请给出证明,若不是,请说明理由.
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点F是DE的中点,点H是AE的中点,点G是BD的中点.1、如图1,点D、E分别在AC,BC的延长线上,求证△FGH是等腰直角三角形2、将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转
1、证明:
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形, ∴EC=DC,AC=BC,∴AD=BE.
又∵HF是三角形EAD的中位线,∴EF=½AD.同理FG=½BE.∴EF=FG
同时,EF∥AD,FG∥BE,∴∠HFG=∠ACB=90º
∴△FGH是等腰直角三角形
2、如图
连接AD,BE.设AD,BE交于O点,则有∠ACD=90º+∠BCD=∠ECD
在ΔACD和ΔBCE中,∵CD=CE, ∠ACD =∠ECD ,AC=BC
∴ΔACD≌ΔBCE.∴AD=BE,∠CAD=∠CBE.
∴HF=½AD=½BE=FG.(三角形中位线).且∠HFG=∠AOB.
由∠CAD=∠CBE,得∠OAB+∠OBA=∠CAB-∠CAD+∠CBA+∠CBE=∠CAB+∠CBA=90º
∴∠AOB=90º,则∠HFG=∠AOB=90º
∴三角形HFG为等腰直角三角形.