在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 04:56:57

在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?在等腰直角三角形ABC

在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?
在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形
则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?

在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取俩点M、N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x、m、n为边长的三角形则以x、m、n为边长的三角形是直角三角形,为什么?
因为 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°
所以 ∠BAC=∠B=45°
将△BCN绕点C逆时针旋转90°到△ACD.连接MD.
可得 CN=CD,BN=AD,∠BCN=∠ACD,∠B=∠CAD=45°
又因为 ∠ACB=90°,∠MCN=45°
所以 ∠ACM+∠BCN=45°,
即 ∠ACM+∠ACD=∠MCD=45°
故 ∠MCD=∠MCN,
又 CD=CN,CM是公共边所以 △MCD≌△MCN,
得 DM=MN
而 ∠DAM=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠B=90°
所以 AD^+AM^=DM^,
即 AM^+BN^=MN^有 a^+b^=x^故 x,a,b为边的三角形是Rt△
^ 代表平方的意思

是，勾股定理逆定理