如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:09:22
如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD
如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD
如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD
取A为原点.AB为x轴.设AB=2.则：
A（0,0）,B（2,0）,C（1,1）,D（3/2,1/2）,E（4/3,0）.
CE的斜率＝-1/（1/3＝-3.AD的斜率＝（1/2）/（3/2）＝1/3.
∵（-3）×（1/3）＝-1.∴CE⊥AD
没有图啊
过B作BC的垂线交CE的延长线于点F，（1分）
∴∠FBC=90°∵∠ACB=90°，
∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．
∴∠ACE=∠EFB∠CAE=∠EBF
∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴ACBF=
AEEB=2．
∴AC=2BF．（4分）
...
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过B作BC的垂线交CE的延长线于点F，（1分）
∴∠FBC=90°∵∠ACB=90°，
∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．
∴∠ACE=∠EFB∠CAE=∠EBF
∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴ACBF=
AEEB=2．
∴AC=2BF．（4分）
∵D是BC的中点，∴BC=2CD，
∵AC=BC，
∴CD=BF．（5分）
在△ACD和△CBF中
AC=CB∠ACB=∠CBF=90°CD=BF，
∴△ACD≌△CBF．（6分）
∴∠1=∠2．
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°．
∴∠4=90°．
∴CE⊥AD．（7分）
收起
过D做CE的平行线交于AB为F,∵DF平行于CE且D为BC中点∴df=1/2ce
设CD=DB=K 则AC=2K,AE=4根3K/3 AF=5根3K/3 AD在三角形ADC中用勾股定理得出AD=根号5 K,最后勾股定理在三角形ADF中 可证
太简单了哈 首先呢，是要做辅助线：延长AD到P，使得PG=AG，再连接PC，这样就很好了。 因为PG=AG，CG是公共边，所以AC=PC。这样，因为AG=PG，AC=PC。利用“边边边”可知三角形 ACG=三角形PCG，所以角AGC=角PGC，因为AD是直线，是180° 所以角AGC=角PGC=90°所以CE垂直AD 哥啊，兄弟我是新手，挣分不容易啊，给个最佳吧 谢谢了啊！...
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太简单了哈 首先呢，是要做辅助线：延长AD到P，使得PG=AG，再连接PC，这样就很好了。 因为PG=AG，CG是公共边，所以AC=PC。这样，因为AG=PG，AC=PC。利用“边边边”可知三角形 ACG=三角形PCG，所以角AGC=角PGC，因为AD是直线，是180° 所以角AGC=角PGC=90°所以CE垂直AD 哥啊，兄弟我是新手，挣分不容易啊，给个最佳吧 谢谢了啊！
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