以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:08:59
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点以直角三角形A

以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点

以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点
证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA=90° 角EAM+角MAD=90°
所以 角MEA=角EAM
所以 ME=MA
ME=MA
所以 M是DE的中点

证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA...

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证明:三角形EAD与三角形CAB为全等三角形 (边角边)
所以角EDA=角CBA
角HAB+角HBA=90° 角MAD+角DAB+角HAB=180° 角DAB=90°
所以 角 MAD=角HBA
角 MAD=角MDA
所以 AM=MD
又 角MEA+角MDA=90° 角EAM+角MAD=90°
所以 角MEA=角EAM
所以 ME=MA
ME=MA
所以 M是DE的中点

收起

已知直角三角形abc的顶点a(2,0),b(2,3),a是直角顶点,斜边长为5,求顶点c的坐标 已知直角三角形abc的顶点a(2,0),b(2,3),a是直角顶点,斜边长为5,求顶点c的坐标 在平面直角坐标系中,以点A(1,1),B(3,2),C(2,4)为顶点的直角三角形ABC的面积为( ) 以a为直角顶点ab为腰在第三象限作等腰直角三角形abc求点c到x轴的距离cd的长 已知点B(-2,1)和点C(3,2),直角三角形ABC以BC为斜边,求直角顶点A的轨迹方程 已知点B(-2,1)和点C(3,2),直角三角形ABC以BC为斜边,求直角顶点A的轨迹方程. 如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-2根号2),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点 (1)求BC边如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-2根号2),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点 如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-22),顶点C在x轴上,点P为线.如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点B(0,-22),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程; (2 直角三角形ABC,AB=2a,(a>0),求直角顶点C的轨迹方程. 直角三角形ABC,AB=2a,(a>0),求直角顶点C的轨迹方程. 已知A(-2,2).B(-2,0),若△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形,求顶点C的轨迹 若直角三角形ABC的顶点A(-1,0)B(1,0)则直角顶点C的轨迹方程 如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐标为(-1,0)不会别进如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐 已知点A(0,a),点B(0,-a),以AB为斜边的直角三角形的直角三角形的直角顶点M的轨迹方程是 以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点 以直角三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB,AC为直角边向三角形ABC型外作等腰直角三角形ABD和ACE,连接DE,过点A作AH垂直BC于H点,延长HA交DE于M点.求证:M是DE的中点 已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM 直角三角形ABC的顶点坐标a(-2,0),直角顶点b(0,-2根号2),顶点c在x轴上,bc直线方程是?